Documentação Descrição gd, w grpdelay (b, a) retorna a resposta de atraso de grupo, gd. Do filtro de tempo discreto especificado pelos vetores de entrada, b e a. Os vetores de entrada são os coeficientes para o numerador, b. E denominador, a. Polinômios em z -1. A transformada Z do filtro de tempo discreto é H (z) B (z) A (z) x2211 l 0 N x2212 1 b (n 1) z x2212 l x2211 l 0 M x2212 1 a (l 1) z x 2212 eu. A resposta de atraso do grupo de filtros é avaliada em 512 pontos igualmente espaçados no intervalo 0, 960) no círculo unitário. Os pontos de avaliação no círculo da unidade são retornados em w. Gd, w grpdelay (b, a, n) retorna a resposta de atraso de grupo do filtro de tempo discreto avaliado em n pontos igualmente espaçados no círculo unitário no intervalo 0, 960). N é um número inteiro positivo. Para melhores resultados, defina n como um valor maior que a ordem do filtro. Gd, w grpdelay (sos, n) retorna a resposta de atraso de grupo para a matriz de seções de segunda ordem, sos. Sos é uma matriz K-by-6, onde o número de seções, K. Deve ser maior ou igual a 2. Se o número de seções for menor que 2, grpdelay considera a entrada como o vetor numerador, b. Cada linha de sos corresponde aos coeficientes de um filtro de segunda ordem (biquad). A iª linha da matriz SOS corresponde a bi (1) bi (2) bi (3) ai (1) ai (2) ai (3). Gd, w grpdelay (d, n) retorna a resposta de atraso de grupo para o filtro digital, d. Use designfilt para gerar d com base em especificações de resposta de freqüência. Gd, f grpdelay (.n, fs) especifica uma freqüência de amostragem positiva fs em hertz. Retorna um vetor comprimento-n, f. Contendo os pontos de freqüência em hertz em que a resposta de atraso de grupo é avaliada. F contém n pontos entre zero e fs2. Gd, w grpdelay (.n, inteiro) e gd, f grpdelay (.n, inteiro, fs) usam n pontos em torno de todo o círculo unitário (de 0 a 2 960 ou de 0 a fs). Gd grpdelay (.w) e gd grpdelay (.f, fs) retornam a resposta de retardo de grupo avaliada nas freqüências angulares em w (em radanssample) ou em f (em ciclosunit time), respectivamente, onde fs é a freqüência de amostragem. W e f são vectores com pelo menos dois elementos. Grpdelay (.) Sem argumentos de saída representa a resposta de atraso de grupo versus freqüência. Grpdelay funciona tanto para filtros reais como complexos. Nota: Se a entrada para grpdelay for de precisão simples, o atraso de grupo é calculado usando aritmética de precisão única. A saída, gd. É única precisão. Selecionar seu paísApresentação das funções de resposta de freqüência O FRF de um sistema LTI é em geral complexo, pode ser representado em termos de suas partes real e imaginária, ou sua magnitude e fase: A magnitude eo ângulo de fase são chamados de ganho e desvio de fase Do sistema, respectivamente. O FRF pode ser plotado de várias maneiras diferentes. A parte real ea parte imaginária podem ser plotadas individualmente como uma função real de freqüência ou. O ganho eo desvio de fase podem ser plotados individualmente em função da freqüência ou. O gráfico de Bode traça o ganho e o deslocamento de fase como funções da freqüência na escala logarítmica da base-10. O ganho é plotado em uma escala logarítmica, chamada log-magnitude. Definida como A unidade de log-magnitude é decibel. Denotado por dB. O diagrama de Nyquist representa o valor de qualquer freqüência no plano complexo 2-D, seja como um ponto em termos de e como suas coordenadas horizontais e verticais em um sistema de coordenadas cartesiano, ou, equivalentemente, como um vetor em termos de e como seu Comprimento e ângulo em um sistema de coordenadas polares. O diagrama de Nyquist é o locus de todos esses pontos enquanto varia ao longo de toda a faixa de freqüência. O FRF de um sistema de primeira ordem é dado como: O seguinte é o diagrama de Nyquist do FRF de um sistema de terceira ordem: No contexto do processamento de sinal, um sistema LTI pode ser tratado como um filtro, cuja saída é o filtro Versão da entrada. No domínio da freqüência, temos Esta equação pode ser separada em magnitude e fase: Consideramos ambos os aspectos do processo de filtragem. Vários esquemas de filtragem podem ser implementados com base no ganho do filtro. Dependendo da parte do espectro do sinal que é melhorada ou atenuada, um filtro pode ser classificado como um destes tipos diferentes: passa-baixa (LP), passa-alta (HP), banda passada (BP) e banda-stop (BS). Se o ganho é uma constante independente da freqüência (embora o desvio de fase possa variar em função da freqüência), então é dito ser um filtro de passagem total (AP). Um filtro pode ser caracterizado por dois parâmetros: A freqüência de corte de um filtro é a freqüência na qual é reduzida para a magnitude máxima (ganho) em alguma freqüência de pico: A freqüência de corte também é chamada a freqüência de meia-potência como a potência de O sinal filtrado em é metade da potência máxima na frequência de pico. Na escala log-magnitude, temos: A largura de banda de um filtro BP é o intervalo entre duas freqüências de corte de cada lado da freqüência de pico: Quanto maior o valor de, mais estreito é o filtro BP. No processo de filtragem, o desvio de fase do filtro é não-zero em geral, portanto os ângulos de fase dos componentes de frequência contidos serão modificados bem como as suas magnitudes. Abaixo, consideramos dois tipos diferentes de filtros. Filtragem de fase linear e atraso de fase é retardada pela integração de freqüência, obtemos o sinal de saída no domínio do tempo: Note que esta é realmente a propriedade de deslocamento de tempo da transformada de Fourier, ea forma do sinal permanece a mesma Exceto que é adiada por. Em geral, um filtro (não necessariamente AP) com fase linear atrasará todas as componentes de freqüência de um sinal de entrada pela mesma quantidade: o que é chamado de atraso de fase do filtro de fase linear. As posições relativas desses componentes de freqüência permanecem as mesmas, apenas suas magnitudes são modificadas por. Note que NÃO é uma função linear da freqüência, portanto não é um filtro de fase linear. Depois de uma filtragem AP com este desvio de fase, um sinal torna-se Devido à constante componente de deslocamento de fase, os dois componentes têm atrasos de tempo diferentes, e suas posições relativas são alteradas. Filtragem de fase não linear e atraso de grupo: Se é um filtro de fase não linear, ou seja, não é uma função linear de, os componentes de frequência contidos num sinal serão deslocados de tempos diferentes e as suas posições temporais relativas não permanecerão mais iguais, E a forma de onda do sinal será distorcida pelo filtro, mesmo se. Neste caso, ainda podemos definir o atraso de grupo para um conjunto de componentes na faixa de frequência estreita centrada em torno de: que é uma função de, em vez de uma constante como no caso de filtragem de fase linear. Para entender o significado do atraso de grupo, considere um sinal contendo dois componentes: Esta é uma sinusoide de alta freqüência com sua amplitude modulada por uma sinusoide de baixa freqüência (o envelope). Quando filtrado por um filtro AP com desvio de fase e, o sinal torna-se: Filtro de média móvel (filtro MA) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro simples Low Pass FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para alisar uma matriz de datasign amostrada. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pegue a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que vem à mão para cientistas e engenheiros para filtrar componentes indesejados ruidosos dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M) a suavidade da saída aumenta, enquanto que as transições nítidas nos dados são tornadas cada vez mais sem corte. Isto implica que este filtro tem uma excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos computacionais envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro age como um Filtro de Passagem Baixa (com resposta de domínio de freqüência fraca e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta no domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura seguinte é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Nós aumentamos os toques de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, que é descrito na próxima figura. Nós aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente apagadas (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolo em Nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da banda de parada não é boa. Dada esta atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de freqüências de outra. Como sabemos, um bom desempenho no domínio do tempo resulta em fraco desempenho no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro passa-baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: Livros recomendados: Barra lateral principal A média móvel como um filtro A média móvel é frequentemente utilizada para suavizar dados na presença de ruído. A média móvel simples nem sempre é reconhecida como o filtro de Resposta de Impulso Finito (FIR) que é, enquanto é realmente um dos filtros mais comuns no processamento de sinal. Tratá-lo como um filtro permite compará-lo com, por exemplo, windowed-sinc filtros (ver os artigos sobre low-pass, high-pass, band-pass e band-reject filtros para exemplos desses). A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequada para sinais para os quais a informação útil está contida no domínio do tempo. Das quais as medidas de alisamento por média são um excelente exemplo. Filtros windowed-sinc, por outro lado, são fortes performers no domínio da freqüência. Com equalização no processamento de áudio como um exemplo típico. Há uma comparação mais detalhada de ambos os tipos de filtros no domínio do tempo versus desempenho de domínio de freqüência de filtros. Se você tiver dados para os quais o tempo e o domínio de freqüência são importantes, então você pode querer dar uma olhada em Variações na Média Móvel. Que apresenta um número de versões ponderadas da média móvel que são melhores nisso. A média móvel de comprimento (N) pode ser definida como escrita como é tipicamente implementada, com a amostra de saída corrente como a média das amostras (N) anteriores. Visto como um filtro, a média móvel executa uma convolução da seqüência de entrada (xn) com um pulso retangular de comprimento (N) e altura (1N) (para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho do filtro , 1 ). Na prática, é melhor tomar (N) ímpar. Embora uma média móvel possa também ser calculada usando um número par de amostras, usar um valor ímpar para (N) tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, uma vez que o atraso de um filtro com (N) Amostras é exactamente ((N-1) 2). A média móvel pode então ser alinhada exatamente com os dados originais deslocando-o por um número inteiro de amostras. Domínio Dado que a média móvel é uma convolução com um pulso retangular, a sua resposta de frequência é uma função sinc. Isso torna algo como o dual do filtro windowed-sinc, uma vez que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. É esta resposta de freqüência de sinc que faz com que a média móvel seja um desempenho fraco no domínio da freqüência. No entanto, ele funciona muito bem no domínio do tempo. Portanto, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído, enquanto ao mesmo tempo ainda mantém uma rápida resposta passo (Figura 1). Para o típico Ruído Gaussiano Branco Aditivo (AWGN) que é freqüentemente assumido, a média (N) de amostras tem o efeito de aumentar a SNR por um fator de (sqrt N). Como o ruído para as amostras individuais não está correlacionado, não há razão para tratar cada amostra de forma diferente. Assim, a média móvel, que dá a cada amostra o mesmo peso, vai se livrar da quantidade máxima de ruído para uma dada nitidez resposta passo. Implementação Porque é um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada através de convolução. Ele terá então a mesma eficiência (ou falta dela) como qualquer outro filtro FIR. No entanto, também pode ser implementado recursivamente, de uma forma muito eficiente. Segue-se diretamente a partir da definição de que esta fórmula é o resultado das expressões para (yn) e (yn1), ou seja, onde observamos que a mudança entre (yn1) e (yn) é que um termo extra (xn1N) aparece em O final, enquanto o termo (xn-N1N) é removido desde o início. Nas aplicações práticas, muitas vezes é possível deixar de fora a divisão por (N) para cada termo, compensando o ganho resultante de (N) em outro lugar. Esta implementação recursiva será muito mais rápida que a convolução. Cada novo valor de (y) pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das (N) adições que seriam necessárias para uma implementação direta da definição. Uma coisa a olhar para fora com uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento irá acumular. Isso pode ou não pode ser um problema para o aplicativo, mas também implica que essa implementação recursiva realmente funcionará melhor com uma implementação inteira do que com números de ponto flutuante. Isso é bastante incomum, uma vez que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar a utilidade do simples filtro de média móvel em aplicações de processamento de sinal. Filter Design Tool Este artigo é complementado com uma ferramenta Filter Design. Experimente com diferentes valores para (N) e visualize os filtros resultantes. Tente agora
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