ESOs Usando o Black-Scholes Modelpanies precisam usar um modelo de preço de opções para gastar o valor justo de suas opções de ações de empregados ESOs Aqui nós mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor a partir de abril de 2004. Valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor temporal, mas nenhum valor intrínseco Mas a opção vale mais do que nada Valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção É o valor defendido por duas propostas de legislação a Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso É também o valor que as empresas privadas podem usar para valorizar seus subsídios. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo As empresas privadas podem usar o mínimo Porque eles não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade Legisladores como o valor mínimo, porque ele remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação O hig H-tech, em particular, tenta minar o Black-Scholes, argumentando que a volatilidade não é confiável Infelizmente, a remoção da volatilidade cria comparações injustas, porque ele remove todos os riscos Por exemplo, uma opção de 50 Wal-Mart estoque tem o mesmo valor mínimo de 50 Opção em um estoque high-tech. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa de risco-menos, por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um 10- Ano e uma taxa 5 sem risco e sem dividendos. Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas 1 cresce o estoque à taxa livre de risco para o prazo completo, 2 assume um exercício e 3 descontos o ganho futuro Ao valor presente com a mesma taxa livre de risco. Cálculo do Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção à medida que o detentor de opções renuncia dividendos Dito de outra forma, se assumirmos Uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para os dividendos, a apreciação do preço esperado será menor O modelo reflete essa menor valorização, reduzindo o preço das ações. Nas duas exposições abaixo derivamos a fórmula de valor mínimo O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para uma ação que paga dividendos. S preço das ações e Euler s constante 2 718 d dividendo renda t opção termo k exercício strike preço r risco-menos taxa Não se preocupe com a constante e 2 718 é apenas uma maneira de composto e desconto continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo da opção s mais o valor adicional para a volatilidade da opção quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional Graphi Podemos ver o valor mínimo como uma função inclinada para cima do termo de opção A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que são inclinados matematicamente podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que nós Já revisaram e adicionando dois fatores de volatilidade N1 e N2 Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESO Black-Scholes estima o valor justo de uma opção É um modelo teórico que faz várias Pressupostos, incluindo a plena capacidade de negociação da opção, ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida à vontade do detentor de opções e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção Se as suposições estiverem corretas, o modelo é um A prova matemática e seu preço de saída deve ser correta. Mas estritamente falando, as suposições provavelmente não são corretas Por exemplo, ele exige preços de ações para mover-se em um caminho chamado o movimento browniano - um fascinatin G Random aleatório que é realmente observado em partículas microscópicas Muitos estudos disputam que os estoques movem-se apenas desta forma Outros pensam que o movimento browniano chega perto o suficiente e consideram o Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável Para opções negociadas de curto prazo, o Black-Scholes tem Tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam a sua produção de preços com os preços de mercado observados Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo que são resumidas na tabela abaixo. Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição Black-Scholes Fato contemplado pelas regras contábeis da FAS 123. Esses fatores incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante durante a vida excepcionalmente longa de um ESO - não foi abordada Aqui estão as três diferenças e As correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa de acordo com as regras atuais É que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo completo real É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos de termos Esta é uma dificuldade fixa - um band-aid , Na verdade - uma vez que Black-Scholes exige o termo real Mas FASB estava procurando uma maneira quase-objetivo para reduzir o valor do ESO desde que não é negociado que é, para descontar o valor do ESO para a sua falta de liquidez. Conclusão - Prático Efeitos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos em um estoque de 1 dividendo e uma taxa de 5, o valor mínimo pressupõe que nenhuma volatilidade nos dá 30 do preço da ação If Adicionamos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes nos dá 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir a Real de 10 anos para uma vida útil mais curta Para o exemplo acima, Ucing o termo de 10 anos a uma vida esperada de cinco anos traz o valor para baixo a aproximadamente 45 do valor de cara e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o termo à vida esperada Finalmente, a companhia começa fazer exame de um Redução do corte de cabelo na antecipação de confiscos devido ao turnover do empregado A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum Então, em nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma carga de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações Depois de adicionar Volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida esperada reduzido e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo. Opções Preços Black-Scholes modelo. A Black-Scholes fórmula também chamada Black-Scholes-Merton foi o primeiro modelo amplamente utilizado para Preço das opções É usado para calcular o valor teórico de opções de estilo europeu usando os preços atuais das ações, os dividendos esperados, o preço de exercício da opção, as taxas de juros esperadas, o tempo de expiração ea volatilidade esperada. Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton talvez seja o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo, e foi introduzido em seu artigo de 1973, The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado no Journal of Political Economy Black faleceu dois anos antes Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados, o Prêmio Nobel não é dado póstumo. No entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no modelo Black-Scholes. - Scholes modelo faz certas suposições. A opção é europeu e só pode ser exercido na expiração. Nenhum dividendos são pagos durante a vida da opção. A presença de mercados eficientes ou seja, os movimentos do mercado não pode ser previsto. Não há custos de transação na compra A taxa livre de risco ea volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Que os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. O modelo riginal Black-Scholes não considerou os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da data da ação subjacente. Fórmula de Black-Scholes. A fórmula, Mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual. Preço de exercício das operações. Tempo até a expiração, expresso como uma porcentagem de um ano. Volatilidade imprópria. Taxas de juros livres de juros. Figura 4 A fórmula de precificação de Black-Scholes Opções de compra. O modelo é essencialmente dividido em duas partes a primeira parte, SN d1 multiplica o preço pela mudança no prêmio de chamada em relação a uma mudança no preço subjacente Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado da compra do subjacente outright A segunda parte, N d2 Ke - rt fornece o valor atual de pagar o preço de exercício ao expirar lembrar, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções europeias que só podem ser exercidas em expirat O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante Felizmente, você don t necessidade de saber ou mesmo entender a matemática para Use a modelagem Black-Scholes em suas próprias estratégias Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line, e muitas das plataformas atuais de trading possuem ferramentas robustas de análise de opções, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem a opção Valores de precificação Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5 o usuário insere todas as cinco variáveis preço de exercício, preço das ações, dias de tempo, volatilidade e taxa de juros livre de risco e cliques Obter cotação para exibir os resultados. - Scholes calculadora pode ser usado para obter valores para ambas as chamadas e coloca os usuários entrar os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto cortesia Calculator. The Bl Ack Scholes Exemplo de modelo para Employee Stock Options. Using empregado opções de ações como um modelo Black Scholes exemplo pode ajudar a demonstrar como este modelo funciona No entanto, existem várias variáveis possíveis Como resultado, este modelo pode ser ajustado para que ele seja eficaz Para Determinar o preço da opção, o valor do tempo eo valor intrínseco precisam ser calculados Isto não é sempre possível embora Por exemplo, as empresas privadas não têm histórico de negociação e é difícil medir a sua volatilidade Com o modelo Black Scholes eles podem usar um valor mínimo para determinar seus Opção price. What é volatilidade e por que é importante. Volatility é a medida da magnitude e taxa da subjacente opções de preços de mudanças alta volatilidade significa que a opção de preços será elevado, enquanto baixa volatilidade significa que a opção de preços será baixa muitos elevado Tech empresas argumentam que a volatilidade não é confiável embora Ao remover a volatilidade da equação, o risco é removido e isso não permite um equa L Comparação entre diferentes tipos de empresas Por exemplo, uma empresa de varejo que vende têxteis terá menos risco do que uma empresa de alta tecnologia mais volátil. Como a volatilidade se relaciona com o modelo Black Scholes. O modelo Black Scholes usa o valor mínimo mais a volatilidade para determinar o preço das opções Portanto, quanto maior for a volatilidade, maior será o valor da opção. Isto pressupõe que há opção plena de trade-ability e que a opção pode ser exercida ou vendida conforme desejado. Há também a hipótese de volatilidade constante da opção. Por exemplo, em 25 de agosto , 2006, o Google fechou em 373 36 O dia antes das ações do Google fechou em 373 26 Para determinar a volatilidade para os dois dias, o retorno periódico contínuo é calculado Isso é feito dividindo 373 26 por 373 73 para um resultado de -0 126 Por cento. Usando o Modelo para Determinar Opções de Ações para Funcionários. Um modelo Black Scholes exemplo de opções de ações de funcionários seria determinado pela volatilidade Se uma empresa não tinha volatilidade embora ou um minimu M valor em uma opção de 10 anos de 1 por cento dividendos pagando ações, o estoque teria um preço de ações de 30% Com uma volatilidade de 50 por cento no entanto, o preço das ações subiria a 60 por cento Se o termo da opção é reduzido, o valor da Opção também irá reduzir. O problema com o uso deste modelo para determinar opções de ações do funcionário. Como as opções de ações de funcionários da empresa são freqüentemente afetados por fatores internos e externos, o exemplo de Black Sholes Model nem sempre é a melhor opção. Períodos e períodos de exercício podem alterar a eficácia da fórmula Determinar que ajustes devem ser feitos para o modelo pode ser difícil e arbitrária tornando-o potencialmente insuportável para a opção de preços. Usando o modelo Black Scholes modelo para ajudar a determinar as opções de ações do funcionário pode ser uma maneira eficaz Para determinar o preço da opção Ajuda a calcular o justo valor econômico para que o comprador eo vendedor não percam dinheiro No entanto, por causa de As muitas variáveis que podem afetar uma empresa, nem sempre é o modelo mais preciso para este cálculo e é mais freqüentemente usado em opções de ações regulares em vez disso.
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